Problem: 53. 最大子数组和

题目描述

思路及解法

1.定义dp数组：dp[i]表示以nums[i]为结尾的子序列的最大子序列和；
2.状态初始化：dp[0] = nums[0],表示以nums[0]为结尾的子序列的最大子序列和为nums[0]本身；
3.状态转移：注意上述定义的dp表示的实际意义是nums[i]为结尾的子序列的最大子序列和；若当前已经得到dp[i-1],则对于dp[i]我们要么在dp[i-1]的基础上再选择讲nums[i]加进来组成一个以nums[i]为结尾的最大子序列，要么直接选择nums[i]；所以直接在二者中选择一个较大的赋值给dp[i]即可
4.计算结果：在dp数组中选出最大的值返回即可；

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$;其中$n$为原数组$nums$的大小

空间复杂度:

$O(1)$

Code

class Solution {
public:
    /**
     * Dynamic programing
     * @param nums Given arr
     * @return int
     */
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        }
        int max = INT_MIN;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (dp[i] > max) {
                max = dp[i];
            } 
        }
        return max;
    }
};